EXPRESIONES ALGEBRAICAS, NOTACION MATEMATICA Y TRUCOS MATEMATICOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Las denominadas “expresiones algebraicas” nacen a partir de la necesidad de traducir en números valores desconocidos y por ello son representados con letras.

La rama de las matemáticas encargada de estudiar estas expresiones en las que aparecen tanto números como letras, así como signos de operaciones matemáticas, es el Álgebra.

Estas letras de valor indeterminado, denominadas variables o incógnitas, son tratadas como números y por tanto se les aplica las mismas leyes y propiedades que a éstos.

• Tipos de expresiones algebraicas:

– Monomios:

Están formados por el producto de un número conocido, o coeficiente, y por una o más letras, que forman la parte literal.

Ejemplo: 3x ²

– Polinomios:

Están formados por la relación de sumas, restas y/o productos de un conjunto no infinito de variables desconocidas y constantes, pudiendo incluir exponentes enteros positivos.

Ejemplo: 3x³ – 2x + 5

NOTACIÓN MATEMÁTICA

La matemática se apoya en un lenguaje simbólico formal, la notación matemática, que sigue una serie de convenciones propias. Los símbolos representan un concepto, una relación, una operación, o una fórmula matemática según ciertas reglas. Estos símbolos no deben considerarse abreviaturas, sino entidades con valor propio y autónomo.

Algunos principios básicos son:

• Los símbolos de una letra se representan en letra cursiva: ${\displaystyle \scriptstyle a,\,b,\,i,\,k,\,x,\,y}$, etc.
• Los símbolos de varias letras se representan en letra redonda: ${\displaystyle \scriptstyle \cos \alpha ,\,\exp x}$, etc.; en lugar de ${\displaystyle \scriptstyle \ln x}$ no debe escribirse ${\displaystyle \scriptstyle lnx}$, porque eso representaría el producto ${\displaystyle \scriptstyle l\cdot n\cdot x}$ en lugar del logaritmo neperiano.
• Según la norma ISO 31 los operadores diferenciales y las constantes matemáticas universales (${\displaystyle \scriptstyle {\text{e}},\,{\text{i}}}$), también se escriben con letra redonda: ${\displaystyle \scriptstyle a{\text{e}}^{x}}$.

Los símbolos matemáticos no son abreviaciones, sino entidades escritas con valor completo y autónomo.2 No quedan por tanto sujetos a normativas de carácter lingüístico o gramatical, sino que siguen su propia lógica del lenguaje formal matemático para combinarse en expresiones y fórmulas según ciertas reglas establecidas, ya sea por tradición, ya sea por convenios internacionales, nacionales, locales o personales.

TRUCOS MATEMÁTICOS

#1 Multiplicar números grandes en la mente: Esto es más sencillo de lo que imaginas, y consiste ensimplemente redondear las cifras y aproximarlas a la decena, centena o millar que esté más cerca.

En este caso, aproximas el 97 y el 96 al cien, sumas la diferencia de estos números y la restas, ese será el primer par del resultado, a continuación multiplicas la diferencia inicial y le agregas ese porcentaje al resultado. Veras que con un poco de práctica esto se hará mucho más sencillo. Mira el ejemplo a continuación y entenderás. 

#2 Recordar el valor de Pi: ¿3,1415? ¿Qué seguía? Si eres como nosotros y tampoco lo recuerdas, creemos que es más fácil aprenderte esta oración: Sol y luna y cielo proclaman al Divino autor del Cosmo.

Así matas dos pájaros de un tiro, rezas una oración alabando a Dios y te aprendes los dígitos del valor de Pi ¿cómo así? Cada una de las palabras tiene una cantidad de letras, la suma de esas son lo mismo que el valor de pi.  

#3 Multiplicar por 11: No, no era necesario que te aprendas la tabla del once. Mira este ejemplo y entenderás porqué lo decimos. Para multiplicar por once solo debes separar los números que conforman el multiplicando y poner en medio la suma de ambos. ¿Sencillo? 

#4 Cómo sacar porcentajes: Una imagen vale más que mil palabras, y más si ahí está escrito todo. Solo debes eliminar los últimos dígitos del multiplicando y el multiplicador y multiplicarlos. 

#5 La tabla del 6,7 y  8 con los dedos de la mano: Simple  y sencillo, solo necesitas tus manos. Mira el ejemplo en las imágenes para entender cómo aplicar este truco. 

#6 La tabla más sencilla, la del 9: Por lo general suele ser una de las más complicadas, pero eso es porque no la conoces bien. Para multiplicar por 9 solo necesitas tus manos. Por ejemplo 5x9. Debes asignarle ordenadamente a cada uno de tus dedos un número, en este caso nos dirigimos al que simboliza el cinco y lo doblamos, desde ese dedo en adelante serán las decenas, y desde ese dedo hacia atrás estarán las unidades. Entonces si hemos doblado el cinco, hacia adelante habrán 4 decenas y hacia atrás 5 unidades. 5x9= 40 decenas + 5 unidades, es decir 45.

Además, si quieres conocer sus múltiplos solo debes adecuar una tabla como esta: ¿Sencillo no? 

#7 La Mariposa para sumar y restar fracciones: Este truco es tan sencillo como volar para una mariposa, lo que debes hacer es dibujar una sobre las fracciones y multiplicar de forma diagonal, los resultados serán sumados y multiplicados como en el ejemplo:

#8 ¿A quién se come el cocodrilo?: Sencillo, el cocodrilo es inteligente y siempre se comerá el platillo más grande, o el número más grande. Aplica esta técnica con tus hijos y nunca más sufrirán por esto.

#9 ¿Cómo convertir de grados Celsisus a Fahrenheit?: Tal vez no tengas idea cómo hacer esto, pero no te preocupes, es supesencillo. Solo debes hacer una simple multiplicación y una suma. Para convertir de Celsius a Fahrenheit debes multiplicar los grados Celsius por 1.8 y sumarle 32.

ENLACES:

 http://www.texnia.com/archive/ortomatem.pdf

https://es.scribd.com/doc/35444591/Notacion-matematica

http://cimanet.uoc.edu/cursMates0/IniciacionMatematicas/s2/1_2_1.html

https://aweita.larepublica.pe/magazine/3352-9-trucos-que-tu-profesor-de-matematicas-nunca-te-enseno

3x2+4x−2−x2+7xV3x2+4x−2−x2+7x
3x2+4x−2−x2+7x3x2+4x−2−x2+7x
3x2+4x−2−x2+7x

3x2+4x−2−x2+7x

SISTEMA DE NUMERACIÓN, BASE 2, BASE 3 Y BASE 10

Sistemas de numeración

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema.

Cualquier sistema consta fundamentalmente de una serie de elementos que lo conforman, una serie de reglas que permite establecer operaciones y relaciones entre tales elementos. Por ello, puede decirse que un sistema de numeración es el conjunto de elementos (símbolos o números), operaciones y relaciones que por intermedio de reglas propias permite establecer el papel de tales relaciones y operaciones.

Un sistema de numeración puede representarse como

Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.

BASE 2:

En la base 2 solo hay dos dígitos, 0 y 1. Las tablas de suma y multiplicación para la base 2 son muy simples. Son

 

+     0     1     0 0 1   1 1 10

×     0     1     0 0 0   1 0 1

 

Escribir un número en la base 2 significa esencialmente escribirlo como una suma de potencias de 2. Las potencias de 2, comenzando con 20 = 1, en orden creciente, son 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, y así. Por ejemplo, 37 = 32 + 4 + 1. Rellenar los términos "faltantes",

37 = 32 + 4 + 1 = 1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰

Por lo tanto, la representación de base 2 de 37 es 100101.
Aquí hay un método para obtener representaciones de base 2 que se pueden usar a mano o con una calculadora. Comience con un número. Si es impar, escriba 1 luego restar 1 y divida entre 2. Si es par, escriba 0 y divida entre 2. Repita este proceso en el número resultante, escribiendo el siguiente dígito a la izquierda del primer dígito. Repite este proceso hasta que llegues a 1, y escribe una final 1

BASE 3

El sistema ternario es el nombre que se le da a la base 3 constante. Para representar cualquier número en el sistema ternario, se utilizan los dígitos del 0, 1, 2. Conversión entre el Sistema Ternario y el Sistema Decimal Decimal a Ternario Se divide el número del sistema decimal entre 3, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 3, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, éste será el número Ternario que buscamos

Transformar el número decimal 5431 en Ternario. El método es muy simple:

5431 dividido entre 3 da 1810 y el resto es igual a 1 1810 dividido entre 3 da 603 y el resto es igual a 1 603 dividido entre 3 da 201 y el resto es igual a 0 201 dividido entre 3 da 67 y el resto es igual a 0 67 dividido entre 3 da 22 y el resto es igual a 1 22 dividido entre 3 da 7 y el resto es igual a 1 7 dividido entre 3 da 2 y el resto es igual a 1 2 dividido entre 3 da 0 y el resto es igual a 2 R/ Ordenamos los restos, del último al primero que están de colores: 211100113

En sistema Ternario, 5431 se escribe 211100113

BASE 10

Base 10 es un recurso que permite representar visualmente los números y su valor posicional.
Sólo deben arrastrar los bloques a la pizarra amarilla para representar un número dado.Como el marcador de la pizarra no vuelve a cero, se debe sumar o restar bloques para lograr el número.

El sistema decimal es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez, por lo que se compone de diez cifras diferentes: cero (0); uno (1); dos(2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve(9). Este conjunto de símbolos se denomina números árabes, y es de origen hindú.

Excepto en ciertas culturas, es el sistema de posición usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método de trabajo como el binario o el hexadecimal. También pueden existir en algunos idiomas vestigios del uso de otros sistemas de numeración, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal. Por ejemplo, cuando se cuentan artículos por docenas, o cuando se emplean palabras especiales para designar ciertos números; en francés, por ejemplo, el número 80 se expresa «quatre-vingt», «cuatro veintenas», en español.

Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar.

El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, por lo que el valor del dígito depende de su posición dentro del número. Así:

Los números decimales se pueden representar en la recta real.