SISTEMA DE NUMERACIÓN, BASE 2, BASE 3 Y BASE 10

Sistemas de numeración

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema.

Cualquier sistema consta fundamentalmente de una serie de elementos que lo conforman, una serie de reglas que permite establecer operaciones y relaciones entre tales elementos. Por ello, puede decirse que un sistema de numeración es el conjunto de elementos (símbolos o números), operaciones y relaciones que por intermedio de reglas propias permite establecer el papel de tales relaciones y operaciones.

Un sistema de numeración puede representarse como

Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.

BASE 2:

En la base 2 solo hay dos dígitos, 0 y 1. Las tablas de suma y multiplicación para la base 2 son muy simples. Son

 

+     0     1     0 0 1   1 1 10

×     0     1     0 0 0   1 0 1

 

Escribir un número en la base 2 significa esencialmente escribirlo como una suma de potencias de 2. Las potencias de 2, comenzando con 20 = 1, en orden creciente, son 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, y así. Por ejemplo, 37 = 32 + 4 + 1. Rellenar los términos "faltantes",

37 = 32 + 4 + 1 = 1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰

Por lo tanto, la representación de base 2 de 37 es 100101.
Aquí hay un método para obtener representaciones de base 2 que se pueden usar a mano o con una calculadora. Comience con un número. Si es impar, escriba 1 luego restar 1 y divida entre 2. Si es par, escriba 0 y divida entre 2. Repita este proceso en el número resultante, escribiendo el siguiente dígito a la izquierda del primer dígito. Repite este proceso hasta que llegues a 1, y escribe una final 1

BASE 3

El sistema ternario es el nombre que se le da a la base 3 constante. Para representar cualquier número en el sistema ternario, se utilizan los dígitos del 0, 1, 2. Conversión entre el Sistema Ternario y el Sistema Decimal Decimal a Ternario Se divide el número del sistema decimal entre 3, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 3, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, éste será el número Ternario que buscamos

Transformar el número decimal 5431 en Ternario. El método es muy simple:

5431 dividido entre 3 da 1810 y el resto es igual a 1 1810 dividido entre 3 da 603 y el resto es igual a 1 603 dividido entre 3 da 201 y el resto es igual a 0 201 dividido entre 3 da 67 y el resto es igual a 0 67 dividido entre 3 da 22 y el resto es igual a 1 22 dividido entre 3 da 7 y el resto es igual a 1 7 dividido entre 3 da 2 y el resto es igual a 1 2 dividido entre 3 da 0 y el resto es igual a 2 R/ Ordenamos los restos, del último al primero que están de colores: 211100113

En sistema Ternario, 5431 se escribe 211100113

BASE 10

Base 10 es un recurso que permite representar visualmente los números y su valor posicional.
Sólo deben arrastrar los bloques a la pizarra amarilla para representar un número dado.Como el marcador de la pizarra no vuelve a cero, se debe sumar o restar bloques para lograr el número.

El sistema decimal es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez, por lo que se compone de diez cifras diferentes: cero (0); uno (1); dos(2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve(9). Este conjunto de símbolos se denomina números árabes, y es de origen hindú.

Excepto en ciertas culturas, es el sistema de posición usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método de trabajo como el binario o el hexadecimal. También pueden existir en algunos idiomas vestigios del uso de otros sistemas de numeración, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal. Por ejemplo, cuando se cuentan artículos por docenas, o cuando se emplean palabras especiales para designar ciertos números; en francés, por ejemplo, el número 80 se expresa «quatre-vingt», «cuatro veintenas», en español.

Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar.

El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, por lo que el valor del dígito depende de su posición dentro del número. Así:

Los números decimales se pueden representar en la recta real.